Calcule:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a seguinte expressão no limite quando x tende a menos infinito:
. O conteúdo aqui é limites envolvendo raiz quadrada de polinômio, e vamos precisar usar a fatoração de
e a propriedade do valor absoluto.
Passo 2
Extraímos
de dentro da raiz para ver o comportamento dominante quando
. Assim, escrevemos:
Passo 3
Usamos a identidade
. Como estamos fazendo
, temos
(pois
é negativo). Logo:
Passo 4
Para
, as frações
e
tendem a zero. Então dentro da raiz fica
Passo 5
Portanto a expressão se comporta como
Como
para
tende a
, nosso limite é +\infty.
Resposta
O limite diverge para +\infty.