Calcule:
d) lim x -infty raiz5 x^2+x+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a seguinte expressão no limite quando x tende a menos infinito: limxto-infty raiz5x^2 + x + 2. O conteúdo aqui é limites envolvendo raiz quadrada de polinômio, e vamos precisar usar a fatoração de x^2 e a propriedade do valor absoluto.

Passo 2

Extraímos x^2 de dentro da raiz para ver o comportamento dominante quando xto-infty. Assim, escrevemos:
raiz5x^2 + x + 2 = raizx^2l(5 + 1x + 2x^2r)

Passo 3

Usamos a identidade raizx^2 = |x|. Como estamos fazendo xto -infty, temos |x| = -x (pois x é negativo). Logo:
raiz5x^2 + x + 2 = |x|raiz5 + tfrac1x + tfrac2x^2 = -xraiz5 + tfrac1x + tfrac2x^2

Passo 4

Para xto -infty, as frações 1/x e 2/x^2 tendem a zero. Então dentro da raiz fica
5 + 1x + 2x^2 to 5

Passo 5

Portanto a expressão se comporta como
-x raiz5 quando xto -infty
Como -x) para xto -infty tende a +infty, nosso limite é +\infty.

Resposta

O limite diverge para +\infty.

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