Encontre a soma da série.
0,37+0,0037+ldots+37(100)^n+ldots

Passo 1

O enunciado pede a soma da série infinita formada pelos termos 0,37 + 0,0037 + dots + dfrac37100^n + dots. O conteúdo é soma de uma série geométrica infinita e vamos precisar identificar o primeiro termo e a razão comum para aplicar a fórmula da soma.

Passo 2

Para enxergar o padrão, note que o primeiro termo é 0,37 = dfrac37100^1 e o segundo é 0,0037 = dfrac37100^2. Então o n-ésimo termo é an = dfrac37100^n. A razão entre termos consecutivos é
r = an+1an = 37100^n+137100^n = 1100

Passo 3

Para uma série geométrica infinita com primeiro termo a = dfrac37100 e razão r = dfrac1100, a soma é dada por
S = a1 - r

Passo 4

Substituindo os valores:
S = 371001 - 1100 = 3710099100 = 3799

Resposta

3799

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