Em cada item, determine as derivadas parciais da função no ponto . Sugestão. Utilize o exercício anterior.
(b) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função no ponto . Derivadas parciais são como as derivadas normais, mas a gente foca em uma variável de cada vez enquanto mantém a outra constante. Vamos precisar calcular e e depois avaliar essas derivadas no ponto .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:
A derivada de em relação a é (porque é constante).
A derivada de em relação a é 0, já que não há nesse termo.
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
A função novamente:
Derivando termo a termo:
A derivada de em relação a é .
A derivada de em relação a é .
Então:
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais, vamos avaliá-las no ponto .
Primeiro, para :
Segundo, para :
Resposta
As derivadas parciais da função partial fpartial xg|(1, -1) = -2 no ponto partial fpartial yg|(1, -1) = 13 são: