Resolva o seguinte problema de valor inicial:
Passo 1
O problema dado é uma EDO linear de primeira ordem com termo não homogêneo definido por partes: temos
onde
Para resolver vamos usar fator integrante em cada intervalo e impor continuidade de y em t=\pi.
Passo 2
No intervalo 0\le t<\pi temos f(t)=0, então a equação fica
Essa é a equação homogênea cuja solução geral é
$$y(t)=C e^{-t}.
Passo 3
Para t\ge\pi temos f(t)=3. A EDO fica
Usando fator integrante e integrando, chega-se à solução geral
Para determinar D impomos continuidade em t=\pi:
Isolando D obtemos
Portanto, para t\ge\pi