Utilize séries conhecidas, convergentes ou divergentes, juntamente com o Teorema ( 11.20 ) ou (11.21) para determinar se a série é convergente ou divergente; no caso de convergência, determine a soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
, usando teoremas de séries conhecidas (11.20 ou 11.21). O conteúdo principal é série geométrica, e precisamos verificar convergência e, se convergente, calcular a soma.
Passo 2
Pelo Teorema de série geométrica, se
então
o que garante convergência e fornece a soma exata. Vamos aplicar isso a cada termo.
Passo 3
Para
, temos razão
e primeiro termo a partir de
igual a
. Logo,
Passo 4
Para
, temos
e primeiro termo
. Então,
Passo 5
Somando as duas partes obtemos
Resposta
A série converge e a soma é
.