Em cada item, determine as derivadas parciais da função
no ponto
. Sugestão. Utilize o exercício anterior.
(b)
.
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede: queremos as derivadas parciais de f(x,y,z)=ln(x+2y+3z) no ponto P=(1,1,1). O conteúdo envolvido é a derivada de uma função logaritmo e a aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
Quando temos f(u)=ln(u), a derivada em relação a u é f’(u)=1/u. Pela regra da cadeia, a derivada parcial de f em relação a x (por exemplo) é
onde u=x+2y+3z.
Passo 3
Definimos então a função interna u(x,y,z)=x+2y+3z e calculamos suas derivadas parciais:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, obtemos as derivadas parciais de f:
Passo 5
Por fim, substituímos o ponto P=(1,1,1) no denominador x+2y+3z=1+2·1+3·1=6. Assim: