Em cada item, determine as derivadas parciais da função f.
© f(x, y)=y^2 e^-x.

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma função e precisamos encontrar as derivadas parciais dela em relação a e . Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde a gente olha como a função muda quando variamos uma variável de cada vez. Vamos precisar lembrar como tirar derivadas de funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial x = y^2 cdot (-e^-x) = -y^2 e^-x em relação a , ou seja, . Quando a gente tira a derivada parcial em relação a , trata como uma constante.
A função é . A parte que depende de é . Sabemos que a derivada de em relação a é .
Então, multiplicamos essa derivada pela constante :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial y = 2y cdot e^-x = 2y e^-x em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
A função é . A parte que depende de é . A derivada de em relação a é .
Multiplicamos essa derivada pela constante :

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = -y^2 e^-x são:
partial fpartial y = 2y e^-x
e

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