Em cada item, determine as derivadas parciais da função
.
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Passo 1
Beleza, então a gente tem uma função
e precisamos encontrar as derivadas parciais dela em relação a
e
. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde a gente olha como a função muda quando variamos uma variável de cada vez. Vamos precisar lembrar como tirar derivadas de funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando a gente tira a derivada parcial em relação a
, trata
como uma constante.
A função é
. A parte que depende de
é
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
.
Então, multiplicamos essa derivada pela constante
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função é
. A parte que depende de
é
. A derivada de
em relação a
é
.
Multiplicamos essa derivada pela constante
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e