Utilize dois caminhos para mostrar que os limites abaixo não existem.
(d) lim (x, y) (0,0) x^3x^3+y^2.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o limite de f(x,y)= x^3x^3+y^2 quando (x,y)to(0,0) não existe. Isso envolve limites de funções de duas variáveis e a ideia de usar trajetórias diferentes para obter valores distintos.

Passo 2

Vamos ao primeiro caminho: fixamos y=0 e deixamos x→0. Nesse caso temos
f(x,0)=x^3x^3+0^2=x^3x^3=1

Passo 3

Agora o segundo caminho: fixamos x=0 e deixamos y→0. Então
f(0,y)=0^30^3+y^2=0

Passo 4

Obtemos limites diferentes (1 e 0) ao longo de dois caminhos. Como o valor depende da trajetória de aproximação, o limite não existe.

Resposta

O limite não existe, pois por y=0 dá 1 e por x=0 dá 0, valores distintos.

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