Utilize dois caminhos para mostrar que os limites abaixo não existem.
(d)
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(d)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite de f(x,y)=
quando
não existe. Isso envolve limites de funções de duas variáveis e a ideia de usar trajetórias diferentes para obter valores distintos.
Passo 2
Vamos ao primeiro caminho: fixamos y=0 e deixamos x→0. Nesse caso temos
Passo 3
Agora o segundo caminho: fixamos x=0 e deixamos y→0. Então
Passo 4
Obtemos limites diferentes (1 e 0) ao longo de dois caminhos. Como o valor depende da trajetória de aproximação, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe, pois por y=0 dá 1 e por x=0 dá 0, valores distintos.