Em cada item, determine para que a função seja contínua no ponto indicado. Sugestão. Os exercícios anteriores podem ajudar.
(d) e .
Passo 1
O enunciado pede o valor de k para que a função f definida por partes seja contínua em P=(0,0,0). O conteúdo aqui é limite e continuidade de funções de três variáveis: para ser contínua em um ponto, o limite na aproximação deve existir e coincidir com o valor da função naquele ponto.
Passo 2
Para que f seja contínua em (0,0,0), precisamos ter
Passo 3
Vamos calcular o limite . Definimos . Então
Passo 4
Com isso temos a seguinte estimativa para o valor absoluto de f:
Passo 5
Como rto0 quando (x,y,z)to(0,0,0), segue que r^4to0 e, pelo teorema do confronto, o limite L=0.
Passo 6
Para que f seja contínua, precisamos de k=L, ou seja, k=0.