Em cada item, determine as derivadas parciais da função
.
(g)
.
(g)
Passo 1
Estamos lidando com a função f(x,y,z)=√(x²+y²+z²), e o objetivo é encontrar as derivadas parciais de f em relação a x, y e z. O conteúdo principal aqui é derivação de função composta (regra da cadeia) aplicada a uma função radicial de três variáveis.
Passo 2
Para calcular ∂f/∂x, escrevemos f como potência:
Usando a regra da cadeia, temos que a derivada de u^{1/2} em relação a x é
, onde
e
. Logo,
Passo 3
Para ∂f/∂y, o raciocínio é análogo: definimos novamente
e agora
. Aplicando a regra da cadeia,
Passo 4
Para ∂f/∂z, repetimos o mesmo processo:
,
. Então,
Resposta
∂f/∂x = x/√(x²+y²+z²), ∂f/∂y = y/√(x²+y²+z²), ∂f/∂z = z/√(x²+y²+z²)