Em cada item, determine as derivadas parciais de segunda ordem da função
no ponto
. Sugestão. Utilize o exercício anterior.
(b)
.
C5
Em cada item, determine a matriz hessiana de
no ponto
. Sugestão. Utilize o exercício anterior.
(a)
.
(b)
C5
Em cada item, determine a matriz hessiana de
(a)
Passo 1
Neste exercício temos dois itens: em (b) vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem de
no ponto
. Em (a) vamos montar a matriz hessiana de
e avaliá-la no ponto
. Vamos usar definição de derivada parcial, regra da cadeia e a hessiana como matriz das segundas derivadas parciais.
Passo 2
Para o item (b), defina
. Então
. Usando a regra da cadeia: as derivadas de primeira ordem são
Derivando de novo e lembrando que
:
Passo 3
Avaliando em
temos
. Logo:
Passo 4
Para o item (a), comece calculando as derivadas de primeira ordem de
:
Agora derivadas de segunda ordem:
Passo 5
Avaliando em
: com
vem
A hessiana é a matriz
Resposta
(b) As segundas derivadas em
são:
.
(a) A hessiana em é
.
(a) A hessiana em