Em cada item, determine o diferencial df da função
. Sugestão. Utilize as derivadas já calculadas no exercício P1.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o diferencial
da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde a gente usa derivadas parciais para descobrir como pequenas variações em
e
afetam a função. Vamos usar as derivadas que calculamos no exercício P1 para te ajudar nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o diferencial
. Ele nos dá uma aproximação de como a função
muda quando
e
mudam um pouquinho. A fórmula geral para o diferencial é:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
e
representam as pequenas mudanças em
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
.
Primeiro, a derivada parcial em relação a
:
Porque a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
, e aqui
, cuja derivada em relação a
é 1.
Passo 4
Em seguida, a derivada parcial em relação a
:
Aqui, a derivada de
em relação a
é -1, então multiplicamos pelo
.
Passo 5
Agora que temos as derivadas parciais, vamos substituir na fórmula do diferencial:
Simplificando, fica:
Resposta
O diferencial da função
é: