Em cada item, determine o diferencial df da função f. Sugestão. Utilize as derivadas já calculadas no exercício C 1
f(x, y)=(x+2)^2-2(y-1)^2-5.

Passo 1

O enunciado pede o diferencial df da função f(x,y)=(x+2)^2-2(y-1)^2-5. Vamos usar o conceito de diferencial total, que diz que
df = fx,dx + fy,dy
onde fx e fy são as derivadas parciais de f em relação a x e y.

Passo 2

Para encontrar as derivadas parciais, aplicamos a regra da cadeia:
– Derivada em relação a x: só o termo (x+2)^2 depende de x, logo
fx = partialpartial x(x+2)^2 = 2(x+2)
– Derivada em relação a y: só o termo -2(y-1)^2 depende de y, logo
fy = partialpartial yl(-2(y-1)^2r) = -2 cdot 2(y-1) = -4(y-1)

Passo 3

Substituindo fx e fy na fórmula do diferencial total, obtemos:
df = 2(x+2),dx ; -; 4(y-1),dy

Resposta

df = 2(x+2),dx - 4(y-1),dy

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