Em cada item, determine o diferencial df da função f. Sugestão. Utilize as derivadas já calculadas no exercício P1.
f(x, y)=2 x^2+y^2-5 y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o diferencial da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas parciais. O que vamos precisar é calcular as derivadas de em relação a e a , que são e respectivamente, e depois usar essas derivadas para encontrar o diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de fx = partial fpartial x = partialpartial x (2x^2 + y^2 - 5y) = 4x em relação a fy = partial fpartial y = partialpartial y (2x^2 + y^2 - 5y) = 2y - 5 , que chamamos de . A derivada parcial em relação a significa que a gente considera como uma constante enquanto derivamos em relação a .
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Aqui, consideramos como uma constante.

Passo 3

Com as derivadas parciais df = fx , dx + fy , dy e df = 4x , dx + (2y - 5) , dy calculadas, podemos agora determinar o diferencial . A fórmula para o diferencial de uma função de duas variáveis é:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O diferencial da função df = 4x , dx + (2y - 5) , dy é:

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