Em cada item, determine o diferencial df da função
. Sugestão. Utilize as derivadas já calculadas no exercício P1.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o diferencial
da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas parciais. O que vamos precisar é calcular as derivadas de
em relação a
e a
, que são
e
respectivamente, e depois usar essas derivadas para encontrar o diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. A derivada parcial em relação a
significa que a gente considera
como uma constante enquanto derivamos em relação a
.
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui, consideramos
como uma constante.
Passo 3
Com as derivadas parciais
e
calculadas, podemos agora determinar o diferencial
. A fórmula para o diferencial de uma função de duas variáveis é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O diferencial da função
é: