Vamos lá! O exercício pede para calcular o rotacional e o divergente do vetor . Isso faz parte da matéria de Cálculo Vetorial, onde aprendemos sobre operadores diferenciais que nos ajudam a entender o comportamento dos campos vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o rotacional e o divergente usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o rotacional de . O rotacional, denotado por , mede a tendência do campo vetorial de girar em torno de um ponto. A fórmula para o rotacional em coordenadas cartesianas é:
Vamos calcular o determinante dessa matriz:
nabla times r = i(0 - 0) - j(0 - 0) + k(0 - 0) = 0
Calculando cada termo:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o divergente de nabla cdot r = partial xpartial x + partial ypartial y + partial zpartial z . O divergente, denotado por partial xpartial x = 1, partial ypartial y = 1, partial zpartial z = 1 , nos diz como o campo está “se expandindo” ou “contraindo” em cada ponto. A fórmula para o divergente em coordenadas cartesianas é: