Em cada item, determine o domínio da função.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a função
. A gente precisa descobrir para quais valores de
,
e
essa função está definida. Para isso, vamos usar o conceito de domínio das funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, lembre que o logaritmo natural,
, só existe quando o argumento
é maior que zero. Então, pra nossa função, a expressão dentro do logaritmo precisa ser positiva:
Passo 3
Agora, vamos arrumar essa desigualdade pra entender melhor o que significa:
Passo 4
Essa desigualdade descreve todos os pontos
que estão dentro de uma esfera com raio
centrada na origem (0,0,0). Ou seja, qualquer ponto cujas coordenadas ao quadrado somem menos que 9 está no domínio da função.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números reais
,
e
tais que
.