Em cada item, determine o domínio da função.
(b) f(x, y, z)=ln (9-x^2-y^2-z^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a função . A gente precisa descobrir para quais valores de , e essa função está definida. Para isso, vamos usar o conceito de domínio das funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, lembre que o logaritmo natural, 9 - x^2 - y^2 - z^2 > 0 , só existe quando o argumento é maior que zero. Então, pra nossa função, a expressão dentro do logaritmo precisa ser positiva:

Passo 3

Agora, vamos arrumar essa desigualdade pra entender melhor o que significa:
x^2 + y^2 + z^2 < 9

Passo 4

Essa desigualdade descreve todos os pontos que estão dentro de uma esfera com raio centrada na origem (0,0,0). Ou seja, qualquer ponto cujas coordenadas ao quadrado somem menos que 9 está no domínio da função.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números reais , e tais que .

Exercícios relacionados