Exercício 1. Diga se as seguintes integrais impróprias são convergentes ou divergentes.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a integral imprópria
para
. O conteúdo é integrais impróprias do tipo I, onde o limite superior é infinito, e vamos usar a definição por limite para avaliá-la.
Passo 2
Aplicar a definição de integral imprópria do tipo I reescrevendo
como
. Essa é a forma padrão de verificar convergência.
Passo 3
Calcular a integral de
a
. Como a primitiva de
em relação a
é
, temos
Passo 4
Avaliar o limite quando
. Como
,
, logo
Isso mostra que a integral converge e seu valor é finito.
Resposta
A integral é convergente e seu valor é 1.