Em cada item, determine o domínio da função.
(a) f(x, y, z)=x^2-2 y2 x-y+z.

Passo 1

Beleza! A gente precisa determinar o domínio da função . Isso faz parte da matéria de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar entender onde a função está bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero, já que não podemos dividir por zero.

Passo 2

Primeiro, lembro que o domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores das variáveis que deixam a função bem definida. No caso de uma fração, a função está bem definida quando o denominador não é igual a zero.
Então, vamos analisar o denominador da nossa função:
2x - y + z
Queremos que esse denominador seja diferente de zero:
2x - y + z neq 0
Isso define uma condição que os valores de , e devem satisfazer para que a função exista.

Passo 3

Agora, vamos expressar essa condição de uma maneira que mostre todos os possíveis , e que não a violam. Isso significa que o domínio é todo o espaço tridimensional menos os pontos onde .
Em outras palavras, o domínio da função inclui todos os tripletos reais que não satisfazem a equação .

Resposta

O domínio da função Domínio = , (x, y, z) in R^3 mid 2x - y + z neq 0 , é o conjunto de todos os números reais , e tal que . Ou seja,
í

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