Em cada item, determine o domínio da função.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza! A gente precisa determinar o domínio da função
. Isso faz parte da matéria de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar entender onde a função está bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero, já que não podemos dividir por zero.
Passo 2
Primeiro, lembro que o domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores das variáveis que deixam a função bem definida. No caso de uma fração, a função está bem definida quando o denominador não é igual a zero.
Então, vamos analisar o denominador da nossa função:
Queremos que esse denominador seja diferente de zero:
Isso define uma condição que os valores de
,
e
devem satisfazer para que a função exista.
Passo 3
Agora, vamos expressar essa condição de uma maneira que mostre todos os possíveis
,
e
que não a violam. Isso significa que o domínio é todo o espaço tridimensional
menos os pontos onde
.
Em outras palavras, o domínio da função inclui todos os tripletos
reais que não satisfazem a equação
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números reais
,
e
tal que
. Ou seja,