Integrar as equações diferenciais
Passo 1
Estamos diante da equação de terceira ordem:
O conteúdo é redução de ordem em equações diferenciais. Vamos usar a substituição de variável para diminuir a ordem.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
e
. Assim a equação original se reescreve como:
Passo 3
Reorganizando a relação para agrupar derivadas semelhantes, obtemos:
Integrando em relação a
:
daí
onde
é constante.
Passo 4
Agora temos a equação separável
. Separamos variáveis e integramos:
ou seja
com constantes
e
. Assim
Passo 5
Finalmente, lembrando que
, integramos:
onde
é a última constante de integração.
Resposta
y(x) = \frac{2}{A} \sqrt{A x + B} + C_3, onde A, B e C_3 são constantes arbitrárias.