Em cada item, determine duas fórmulas para o termo geral da sequência, uma começando com n=1 e a outra começando \operatorname{com} n=0 :
r,-r^{2}, r^{3},-r^{4}, \ldots

Passo 1

Temos a sequência
r,\;-r^{2},\;r^{3},\;-r^{4},\;\dots
que é uma progressão geométrica de primeiro termo a_{1}=r e razão q=-r. O objetivo é escrever uma fórmula para o termo geral de dois jeitos: uma com n começando em 1 e outra com n começando em 0.

Passo 2

Para n\ge1, na progressão geométrica vale
a_{n}=a_{1}\,q^{\,n-1}.
Substituindo a_{1}=r e q=-r, fica
a_{n}=r\cdot(-r)^{\,n-1}=(-1)^{\,n-1}r^{n}.

Passo 3

Para reindexar a sequência a partir de n=0, basta definir
b_{n}=a_{n+1},
de modo que b_{0}=a_{1}=r. Então
b_{n}=r\cdot(-r)^{\,n}=(-1)^{\,n}r^{n+1},\quad n\ge0.

Resposta

Para n\ge1:
a_{n}=(-1)^{\,n-1}r^{n}.
Para n\ge0:
b_{n}=(-1)^{\,n}r^{n+1}.

Exercícios relacionados