Determine se as sequências convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
definida por
converge ou diverge. O conteúdo é convergência de sequências numéricas e vamos precisar usar a definição de limite de sequência.
Passo 2
Recordando a definição: dizemos que
converge para
se, para todo
, existe
tal que
sempre que
. Se não existir um único
que satisfaça isso, a sequência diverge.
Passo 3
Observe as subsequências pares e ímpares:
- Para
(pares),
- Para
(ímpares),
Logo, os termos não se aproximam de um único valor, mas alternam entre
e
.
Passo 4
Como não há um valor
único tal que todos os termos de
fiquem arbitrariamente próximos de
para
grande, a sequência não satisfaz a definição de convergência.
Resposta
A sequência
diverge.