Determine se as sequências convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
.
O conteúdo principal é limite de sequência, uso de propriedades de logaritmo e raiz enésima.
O conteúdo principal é limite de sequência, uso de propriedades de logaritmo e raiz enésima.
Passo 2
Usamos a propriedade
.
Portanto
Portanto
Passo 3
Para calcular
podemos estender para real e aplicar o teorema de L’Hôpital na função
.
Derivando numerador e denominador,
podemos estender para
Derivando numerador e denominador,
Logo
.
Passo 4
Concluímos que a sequência
converge e que seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e