Em cada item, determine uma equação geral para o plano que se pede.
Plano que contém as retas
r:l x=-3+t y=-t z=4 e s: x+22=y-1-2 ; z=0

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano que contém as retas
r: x=-3+t y=-t z=4 e s:x+22=y-1-2,;z=0
O conteúdo aqui é que um plano pode ser determinado por um ponto e dois vetores diretores não colineares, ou pelos vetores diretores de duas retas e um vetor que liga um ponto de cada reta.

Passo 2

Extraímos de r um ponto A e seu vetor diretor v. Para t=0 em r temos
A=(-3,0,4),
e o vetor diretor
v=(1,-1,0)
De s parametricamente, seja dfracx+22=dfracy-1-2=u. Para u=0 em s aparece
B=(-2,1,0),
e o vetor diretor
w1=(2,-2,0)

Passo 3

Notamos que w1=2,v, ou seja, v e w1 são colineares. Para obter um segundo vetor não colinear, usamos o vetor que liga A a B:
AB=B-A=(1,1,-4)

Passo 4

O vetor normal ao plano é
n=vtimesAB =det i&j&k 1&-1&0 1&1&-4 =(4,4,2),
que simplifica para
n=(2,2,1)

Passo 5

A equação do plano com normal n=(2,2,1) passando por A=(-3,0,4) é
2(x+3)+2(y-0)+1(z-4)=0
Expandindo, obtemos
2x+2y+z+2=0

Resposta

2x+2y+z+2=0

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