Em cada item, encontre um vetor normal e um ponto que pertence ao plano dado.
lx=3-s+t y=2 t+s z=-1

Passo 1

O enunciado dá o plano em forma paramétrica com parâmetros
O conteúdo aqui é Geometria Analítica no espaço: para achar um vetor normal basta identificar dois vetores de direção do plano e fazer o produto vetorial. Para o ponto, basta tomar quaisquer valores de .

Passo 2

Escrevendo em forma vetorial, a posição genérica de um ponto do plano é
r(s,t) =l(3 - s + t,;2t + s,;-1r)
Dessa forma, vetores de direção são as derivadas parciais em relação a s e t:
vs =partialrpartial s =l(-1,;1,;0r), vt =partialrpartial t =l(1,;2,;0r)

Passo 3

Um ponto particular do plano obtém-se escolhendo, por exemplo, s=0 e t=0. Assim
r(0,0) =(3,,0,,-1)

Passo 4

O vetor normal n é perpendicular ao plano e pode ser calculado como
n =vstimesvt = i & j & k -1 & 1 & 0 1 & 2 & 0 =(0,,0,,-3)
Podemos simplificar e usar (0,0,1) ou (0,0,-1) como normal equivalente.

Resposta

Vetor normal: n=(0,0,1)
Ponto no plano: P=(3,0,-1)

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