Em cada item, determine a equação da reta tangente:
à curva
no ponto em que
.
à curva
Passo 1
Vamos encontrar a reta tangente à curva
no ponto de abscissa
. O conteúdo envolvido é derivadas de funções negativas de potência e a forma da reta tangente ponto-declive. Vamos precisar calcular o valor da função nesse ponto, a derivada e usar a fórmula da reta.
Passo 2
Primeiro, avaliamos a função no ponto
. Temos
Em seguida, obtemos a derivada de
. Usando a regra de potência, a derivada é
Passo 3
Logo, o coeficiente angular da reta tangente em
é
Passo 4
Finalmente, usamos a forma ponto-declive da reta tangente:
Passo 5
Substituindo
,
e
,
Passo 6
Simplificando,
Resposta
A equação da reta tangente é
.