Derive as seguintes funções:
f(x)=5 e^x-2 raizx+x^3-2 x^2-7

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=5e^x-2raizx+x^3-2x^2-7. O conteúdo é derivação de funções elementares e vamos precisar das regras: derivada de exponencial, de potência (incluindo raiz), da soma e de constante.

Passo 2

Para derivar o termo 5e^x, usamos que a derivada de e^x é e^x. Assim, por linearidade,
ddxl(5e^xr)=5,e^x

Passo 3

Para derivar -2raizx, primeiro reescrevemos raizx=x^1/2. Aplicando a regra de potência ddxx^n=n x^n-1:
ddxl(-2x^1/2r)=-2cdot12x^-1/2=-x^-1/2=-1raizx

Passo 4

Para derivar x^3-2x^2, aplicamos a regra de potência em cada termo:
ddx(x^3)=3x^2,ddx(-2x^2)=-2cdot2x^1=-4x

Passo 5

A derivada de uma constante ( -7) é zero.
Juntando todas as partes, obtemos a derivada de f(x).

Resposta

f'(x)=5e^x-1raizx+3x^2-4x

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