Em cada item, determine a equação da reta tangente:
à curva
no ponto
.
à curva
Passo 1
Estamos com a curva y=\sqrt{4+x} e queremos a reta tangente no ponto (5,3). O conteúdo aqui é derivadas de funções e aplicação da fórmula da reta tangente. Precisamos calcular y’ = dy/dx, avaliar em x=5 e depois usar a equação da reta tangente.
Passo 2
Para encontrar a derivada, reescrevemos y como y=(4+x)^{1/2}. Usando a regra de potência, temos y’=\frac{1}{2}(4+x)^{-1/2}. Em termos de raiz fica:
Passo 3
Agora avaliamos em x=5:
Passo 4
Com o coeficiente angular m=y’(5)=1/6 e o ponto (5,3), usamos a fórmula da reta tangente:
Substituindo y_0=3, x_0=5 e m=1/6:
Passo 5
Por fim, isolamos y para achar a forma reduzida da reta:
Resposta
A equação da reta tangente é