Nos Exercicios de 21 a 30, prove que a seqüência dada é conver-
gente, usando o Teorema 12.2.6.
gente, usando o Teorema 12.2.6.
Passo 1
Estamos lidando com a sequência
. O conteúdo aqui é convergência de sequências e vamos usar o Teorema 12.2.6, que afirma que toda sequência monotônica e limitada é convergente.
Passo 2
Primeiro, note que cada fator em
é positivo, logo
para todo
. Assim, a sequência está limitada inferiormente por 0.
Passo 3
Para mostrar que
é decrescente, calculamos o quociente
:
Passo 4
Como
, segue que
. Logo
é decrescente.
Passo 5
Concluímos então, pelo Teorema 12.2.6 (sequência monotônica e limitada é convergente), que
converge.
Resposta
A sequência é convergente por ser monotônica decrescente e limitada.