Em cada item, determine a equação da reta tangente:
ao gráfico de f(x)=e^-x^2 no ponto em que x=1.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a reta tangente ao gráfico de f(x)=e^-x^2 no ponto onde x=1. O conteúdo envolve derivada de funções compostas (regra da cadeia) e a fórmula da reta tangente y - f(a) = f'(a)(x - a). Vamos precisar de f'(x) e do ponto (1, f(1)).

Passo 2

Para achar f'(x), aplicamos a regra da cadeia: como f(x)=e^u com u=-x^2, temos f'(x)=u',e^u. Aqui u'=-2x, logo
f'(x) = -2x ,e^-x^2

Passo 3

Agora avaliamos em x=1:
f(1)=e^-1,
f'(1) = -2,e^-1

Passo 4

Com isso, usamos a fórmula da reta tangente no ponto a=1:
y - f(1) = f'(1)(x - 1)

Passo 5

Substituindo f(1) e f'(1):
y - e^-1 = -2e^-1(x - 1)

Passo 6

Podemos ainda escrever na forma explicita:
y = -2e^-1x + 3e^-1

Resposta

A equação da reta tangente é y - e^-1 = -2e^-1(x - 1), que também pode ser escrita como y = -2e^-1x + 3e^-1.

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