Em cada item, determine a equação da reta tangente:
ao gráfico de
no ponto em que
.
ao gráfico de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a reta tangente ao gráfico de
no ponto onde
. O conteúdo envolve derivada de funções compostas (regra da cadeia) e a fórmula da reta tangente
. Vamos precisar de
e do ponto
.
Passo 2
Para achar
, aplicamos a regra da cadeia: como
com
, temos
. Aqui
, logo
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Passo 4
Com isso, usamos a fórmula da reta tangente no ponto
:
Passo 5
Substituindo
e
:
Passo 6
Podemos ainda escrever na forma explicita:
Resposta
A equação da reta tangente é
, que também pode ser escrita como
.