Em cada item, determine e faça o gráfico do domínio da função.
(a)
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função
e fazer seu gráfico. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, x e y) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar a função e verificar se há alguma restrição nos valores de x e y.
Passo 2
Vamos olhar para a função
. Essa é uma função polinomial, o que significa que envolve apenas potências de x e y sem denominadores, raízes ou logaritmos. Funções polinomiais são definidas para todos os valores reais de x e y porque não há operações que possam causar problemas, como divisão por zero ou raízes de números negativos.
Passo 3
Como não há nenhuma restrição nos valores de x e y, o domínio da função é todo o par de números reais. Isso quer dizer que podemos escolher qualquer valor de x e qualquer valor de y, e a função sempre dará um resultado válido.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais para x e y, ou seja,
. Graficamente, isso corresponde a todo o plano xy, sem nenhuma limitação.