Encontre a expansão de Taylor em torno do ponto indicado.
Resp.
i)
Resp.
i)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a expansão de Taylor (ou série de potências) da função
em torno de
. O conteúdo aqui é usar a transformação de variável para centralizar em
e depois aplicar a série geométrica
.
Passo 2
Definimos
, de modo que
. Então
Passo 3
Fatoramos
para obter a forma da série geométrica:
Passo 4
Sabendo que para
vale
Passo 5
Por fim, voltamos a
e simplificamos os fatores: