Em cada item, determine
para que a função
seja contínua no ponto
indicado. Sugestão. Os exercícios anteriores podem ajudar.
©
e
.
©
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
que torna a função
contínua em
. O conteúdo é continuidade de funções de duas variáveis e vamos precisar calcular o limite de
quando
e igualar esse limite ao valor
em
.
Passo 2
Para que
seja contínua em
, precisamos ter
Então nosso objetivo é calcular
Passo 3
Observe que, ao definir
, quando
temos
. A expressão se reduz ao limite unidimensional
Sabemos pela definição da derivada da função
em
(ou pelo desenvolvimento em série) que
Passo 4
Como a condição de continuidade exige que esse limite seja igual a
, concluímos que