Em cada item, diga se a função
é contínua no ponto
indicado. Sugestão. Os exercícios anteriores podem ajudar.
(e)
e
.
(e)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
f(x,y)=
é contínua em P=(2,3). O conteúdo envolve continuidade de função de duas variáveis e, em particular, detecção de descontinuidade removível pelo cálculo de limite.
f(x,y)=
é contínua em P=(2,3). O conteúdo envolve continuidade de função de duas variáveis e, em particular, detecção de descontinuidade removível pelo cálculo de limite.
Passo 2
Para simplificar a expressão para (x,y)\neq(2,3), fatoramos numerador e denominador. Primeiro o numerador:
Agora o denominador:
Passo 3
Cancelando o fator comum (y-3)(x-2) em numerador e denominador para (x,y)\neq(2,3), obtemos
Passo 4
Calculamos o limite quando (x,y)→(2,3):
Como esse valor coincide com f(2,3)=0, concluímos que f é contínua em P=(2,3).
Resposta
A função f é contínua no ponto P=(2,3).