Em cada item, determine
para que a função
seja contínua no ponto
indicado. Sugestão. Os exercícios anteriores podem ajudar.
(b)
e
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de k que faz f contínua em P=(1,1). O conteúdo aqui é continuidade de funções de duas variáveis: precisamos que o limite de f(x,y) quando (x,y)→(1,1) exista e seja igual a k.
Passo 2
Como a expressão dentro da definição de f só depende de t=xy, podemos estudar a função de uma variável
para t≠1 e ver o limite quando t→1.
Passo 3
Para avaliar lim_{t→1} h(t) temos uma indeterminação 0/0. Podemos usar a regra de l’Hôpital, derivando numerador e denominador em relação a t.
Derivando, obtemos:
Derivando, obtemos:
Pelo l’Hôpital,
Passo 4
Para que f seja contínua em (1,1), precisamos definir k igual ao limite encontrado.
Resposta
k=2/3