Em cada item, determine o gradiente da função
.
(g)
.
(g)
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
. Esse conteúdo envolve derivadas parciais de funções de várias variáveis e o conceito de vetor gradiente, que reúne essas derivadas parciais em cada direção.
Passo 2
Para obter
, tratamos
e
como constantes. Aplicando a regra do produto e a derivada de exponenciais, temos: primeiro termo
dá
, segundo termo
é zero, terceiro termo
dá
. Logo,
.
Passo 3
Para
, tratamos
e
como constantes. O termo
dá
,
dá
, e
é zero. Assim,
.
Passo 4
Para
, tratamos
e
como constantes. O termo
é zero,
dá
, e
dá
. Portanto,
.
Passo 5
Por fim, reunimos as componentes parciais para escrever o vetor gradiente
.