Em cada item, determine o gradiente da função f.
(i) f(x, y, z)=x ln (y z).

Passo 1

O enunciado pede o gradiente da função f(x,y,z)=xln(yz). Esse conteúdo é cálculo vetorial, especificamente gradiente de função de várias variáveis. Para resolver, usamos a definição nabla f=(partial f/partial x,partial f/partial y,partial f/partial z) e lembramos que ln(yz)=ln y+ln z.

Passo 2

Para partial f/partial x, tratamos y e z como constantes e derivamos em relação a x: partial f/partial x = ln(yz).

Passo 3

Para partial f/partial y, usamos que ln(yz)=ln y+ln z, então derivando em relação a y: partial f/partial y = xcdot(1/y) = x/y.

Passo 4

Para partial f/partial z, de forma análoga, derivamos em relação a z: partial f/partial z = xcdot(1/z) = x/z.

Resposta

nabla f(x,y,z)=(ln(yz),,x/y,,x/z)

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