Em cada item, determine o gradiente da função f.
(j) f(x, y, z)=xx+z.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o gradiente de f(x,y,z)=xx+z. O conteúdo principal aqui é cálculo de gradiente, ou seja, derivadas parciais de f em relação a x, y e z. Vamos usar também a regra do quociente para derivadas.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, considere f=gh com g(x,y,z)=x e h(x,y,z)=x+z. Pela regra do quociente, temos:
partial fpartial x = hpartial gpartial x - gpartial hpartial xh^2 = (x+z)cdot 1 - xcdot 1(x+z)^2 = z(x+z)^2

Passo 3

A variável y não aparece em f, logo
partial fpartial y = 0

Passo 4

Para partial fpartial z, repetimos a regra do quociente com g=x e h=x+z. Agora partial gpartial z=0 e partial hpartial z=1, então:
partial fpartial z = (x+z)cdot 0 - xcdot 1(x+z)^2 = -x(x+z)^2

Passo 5

Juntando as derivadas parciais, obtemos o gradiente de f.

Resposta

Exercícios relacionados