Em cada item, determine o gradiente da função f no ponto P. Sugestão. Use o exercício anterior.
(f) f(x, y, z)=x^2 y+y^2 z, P=(1,2,3).

Passo 1

O exercício pede para calcular o gradiente da função f(x,y,z)=x^2y+y^2z no ponto P=(1,2,3). Esse conteúdo envolve derivadas parciais e o conceito de gradiente.

Passo 2

O gradiente de uma função de várias variáveis é o vetor formado pelas suas derivadas parciais em relação a cada variável. Em símbolos, temos nabla f=l(partial fpartial x,partial fpartial y,partial fpartial zr).

Passo 3

Calculando as derivadas parciais de f(x,y,z) temos:
partial fpartial x=2xy, partial fpartial y=x^2+2yz, partial fpartial z=y^2

Passo 4

Avaliaremos essas expressões no ponto P=(1,2,3):
partial fpartial x|(1,2,3)=2cdot1cdot2=4, partial fpartial y|(1,2,3)=1^2+2cdot2cdot3=13, partial fpartial z|(1,2,3)=2^2=4

Resposta

[\nabla f(1,2,3) = (4,,13,,4)\]

Exercícios relacionados