Em cada item, determine o gradiente da função
no ponto
. Sugestão. Use o exercício anterior.
(a)
.
(a)
Passo 1
A questão pede o gradiente de
no ponto
. Vamos usar derivadas parciais e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Definimos
. Como
tem derivada
, aplicando a regra da cadeia obtemos:
Passo 3
Agora avaliamos em
: substituindo
e
em cada derivada:
Passo 4
Portanto, o gradiente no ponto
é dado por: