Em cada item, determine o gradiente da função f.
(f) f(x, y, z)=x y^2 arctg z.

Passo 1

A função dada é . O objetivo é calcular o gradiente, que consiste em achar as três derivadas parciais f(x,y,z)=x y^2,arctg z, partial fpartial x e partial fpartial y.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y e z como constantes. Como , a derivada de f= xl(y^2arctg zr) em relação a x é 1. Logo,

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x e z como constantes. Escrevendo , usamos a regra da potência em f= xarctg zcdot y^2:

Passo 4

Para calcular partial fpartial z, tratamos x e y como constantes e aplicamos a regra da cadeia à função , cuja derivada é arctg z. Assim,
1/(1+z^2)

Resposta

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