Em cada item, determine o gradiente da função
.
(f)
.
(f)
Passo 1
A função dada é . O objetivo é calcular o gradiente, que consiste em achar as três derivadas parciais
,
e
.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
e
como constantes. Como , a derivada de
em relação a
é 1. Logo,
Passo 3
Para calcular
, tratamos
e
como constantes. Escrevendo , usamos a regra da potência em
:
Passo 4
Para calcular
, tratamos
e
como constantes e aplicamos a regra da cadeia à função , cuja derivada é
. Assim,