Em cada item, determine o gradiente da função
no ponto
. Sugestão. Use o exercício anterior.
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Passo 1
O enunciado pede o gradiente de f(x,y)=x{2}e{-y} no ponto P=(3,0). Estamos em cálculo de múltiplas variáveis, e para obter o gradiente precisamos das derivadas parciais de f em relação a x e y.
Passo 2
Para calcular as derivadas parciais, lembramos que para ∂f/∂x tratamos y como constante e para ∂f/∂y tratamos x como constante. Assim,
Para ∂f/∂x:
Para ∂f/∂x:
Para ∂f/∂y:
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas no ponto P=(3,0):
Para ∂f/∂x em (3,0):
Para ∂f/∂y em (3,0):
Passo 4
Com essas componentes, o vetor gradiente em P é formado colocando ∂f/∂x e ∂f/∂y como coordenadas. Portanto: