Determine as derivadas das seguintes funções
g) y=x^3 e^x
Resposta: y^prime=3 x^2 e^x+x^3 e^x

Passo 1

Temos a função y = x^3 e^x. O conteúdo aqui é derivação de produto de funções, e vamos precisar usar a regra do produto junto com as derivadas de potências e da exponencial.

Passo 2

A regra do produto diz que, se y = u cdot v, então
y' = u' cdot v + u cdot v'

Passo 3

Definindo u = x^3 e v = e^x, sabemos que a derivada de potência é u' = 3x^2 e a derivada da exponencial é v' = e^x.

Passo 4

Substituindo esses resultados na regra do produto, obtemos
y' = 3x^2 e^x + x^3 e^x

Passo 5

Se quisermos, podemos ainda fatorar e^x, mas a forma acima já é a derivada correta.

Resposta

y' = 3x^2 e^x + x^3 e^x

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