Em cada item, determine o gradiente da função f no ponto P. Sugestão. Use o exercício anterior.
(j) f(x, y, z)=xx+z, P=(8,1,3).

Passo 1

O exercício pede o gradiente de f(x,y,z)=xx+z no ponto P=(8,1,3). O gradiente é o vetor de derivadas parciais nabla f=(fx,fy,fz), então vamos usar derivadas parciais para resolver.

Passo 2

Para calcular as derivadas, escrevemos f(x,y,z)=x,(x+z)^-1 e aplicamos as regras de derivação:
partial fpartial x=(x+z)^-1-x,(x+z)^-2=z(x+z)^2,
partial fpartial z=xcdot-(x+z)^-2=-x(x+z)^2,
partial fpartial y=0

Passo 3

Agora avaliaremos essas derivadas no ponto P=(8,1,3). Como x+z=8+3=11, temos:
partial fpartial x(P)=311^2=3121,
partial fpartial y(P)=0,
partial fpartial z(P)=-811^2=-8121

Resposta

nabla f(P)=l(tfrac3121,0,-tfrac8121r)

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