Em cada item, determine o gradiente da função
.
(f)
.
(f)
Passo 1
Vamos lá: temos a função
. O que a gente quer aqui é o gradiente, que nada mais é do que o vetor formado pelas derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial e a regra de potência para polinômios.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada parcial em relação a
. Nesse caso, tratamos
e
como constantes. Derivando termo a termo,
vira
e
é constante (derivada zero). Então temos:
Agora, a derivada parcial em relação a
Passo 3
Em seguida, a derivada parcial em relação a
. Dessa vez,
e
ficam constantes. Derivando
em
é zero e derivando
em
dá
. Logo:
Passo 4
Com as três derivadas parciais em mãos, basta organizá-las na forma de vetor para obter o gradiente.