Em cada item, determine o gradiente da função f.
(b) f(x, y)=x^2 ln y.

Passo 1

Temos a função f(x, y) = x^2 ln y. O objetivo é determinar seu gradiente, que envolve calcular as derivadas parciais em relação a x e y. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial e a noção de gradiente.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante. Aplicando a regra da potência em x^2, obtemos partial fpartial x = 2x ln y.

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante. A derivada de ln y é 1y, então obtemos partial fpartial y = x^2 cdot 1y = x^2y.

Passo 4

O gradiente nabla f(x,y) é o vetor formado pelas derivadas parciais. Substituindo as componentes que encontramos, temos nabla f(x,y) = (2x ln y, x^2y).

Resposta

[\n\n\nabla f(x,y) = \begin{pmatrix}2x \ln y \\ \frac{x^2}{y}\end{pmatrix}\n]

Exercícios relacionados