Em cada item, determine o gradiente da função
.
(b)
.
(b)
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é determinar seu gradiente, que envolve calcular as derivadas parciais em relação a
e
. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial e a noção de gradiente.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante. Aplicando a regra da potência em
, obtemos
.
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante. A derivada de
é
, então obtemos
.
Passo 4
O gradiente
é o vetor formado pelas derivadas parciais. Substituindo as componentes que encontramos, temos
.
Resposta
[\n\n\nabla f(x,y) = \begin{pmatrix}2x \ln y \\ \frac{x^2}{y}\end{pmatrix}\n]