Em cada item, determine para quais valores de p a integral é imprópria.
\int_{0}^{1} e^{-p x} d x

Passo 1

O enunciado pede para identificar para quais valores de p a integral
\int_{0}^{1} e^{-p x}\,dx
é imprópria. O conteúdo aqui é o conceito de integral imprópria, que ocorre se o intervalo de integração for não limitado ou se o integrando ficar não limitado em algum ponto do intervalo.

Passo 2

Verificamos a natureza do intervalo e da função integranda:
  • O intervalo de integração é [0,1], que é limitado.
  • A função \,e^{-p x} é contínua em todo [0,1] para qualquer p\in\mathbb R, pois a exponencial nunca se anula nem fica infinita.

Passo 3

Como não há nenhuma descontinuidade na função nem extensão infinita do intervalo, a integral é própria para todo p\in\mathbb R.

Resposta

Não há valores de p que tornem a integral imprópria; ela é própria para todo p\in\mathbb R.

Exercícios relacionados