Em cada item, determine para quais valores de
a integral é imprópria.
Passo 1
O enunciado pede para identificar para quais valores de
a integral
é imprópria. O conteúdo aqui é o conceito de integral imprópria, que ocorre se o intervalo de integração for não limitado ou se o integrando ficar não limitado em algum ponto do intervalo.
Passo 2
Verificamos a natureza do intervalo e da função integranda:
- O intervalo de integração é
, que é limitado. - A função
é contínua em todo para qualquer , pois a exponencial nunca se anula nem fica infinita.
Passo 3
Como não há nenhuma descontinuidade na função nem extensão infinita do intervalo, a integral é própria para todo
.
Resposta
Não há valores de
que tornem a integral imprópria; ela é própria para todo
.