Em cada item, determine, justificando, se a afirmação é verdadeira ou falsa. Quando falsa, justifique exibindo um contra exemplo.
Se lim x a^+ f(x)=L e lim x a^- f(x)=L, então f(a)=L;

Passo 1

O enunciado fala sobre limites laterais e valor da função em um ponto: diz que, se
limxto a^+f(x)=L e limxto a^-f(x)=L,
então f(a)=L.
O conteúdo envolvido é definição de limite lateral e continuidade: para que f(a)=L seja automaticamente verdade, precisaríamos que f fosse contínua em a, mas a hipótese fala apenas dos limites, não do valor de f.

Passo 2

A afirmação equivale a dizer que a existência e igualdade dos dois limites laterais em L implicam que a função em a vale L.
Pela definição, a igualdade dos limites laterais apenas garante que limxto af(x)=L existe, mas não impõe nada sobre o valor de f(a).

Passo 3

Portanto, em geral, a afirmação é falsa: basta dar um contraexemplo de função cujo limite em a existe e vale L, mas cujo valor em a é diferente de L.

Passo 4

Construímos o contraexemplo simples em a=0 e L=1:
f(x)= 1, & xneq 0, 0, & x=0

Passo 5

Calculamos os limites laterais:
limxto 0^+f(x) =limxto 0^-,,xneq01 =1, limxto 0^-f(x) =1
Logo, ambos os limites laterais existem e valem 1.

Passo 6

Entretanto, por definição do contraexemplo,
f(0)=0neq1
Isso mostra que mesmo com limxto0^pmf(x)=1, não temos f(0)=1.

Resposta

A afirmação é falsa. Contraexemplo:
f(x)= 1,&xneq0, 0,&x=0,
pois limxto0^+f(x)=limxto0^-f(x)=1, mas f(0)=0.

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