Em cada item, determine
para que a função
seja contínua no ponto
indicado. Sugestão. Os exercícios anteriores podem ajudar.
(a)
e
.
(a)
Passo 1
Estamos trabalhando com a função por partes
queremos escolher
para que
seja contínua em
. Como a continuidade exige que
vamos calcular esse limite.
Passo 2
Observamos que, em
, tanto numerador quanto denominador se anulam. Para fatorar de modo mais claro, definimos
e
. Então o numerador vira
e o denominador
Passo 3
Com essas fatorações, a expressão original fica
Reescrevendo
e
, obtemos
Passo 4
Agora é só avaliar o limite quando
, isto é,
e
. Logo
Para garantir a continuidade, escolhemos
.
Resposta
k = \frac12