Em cada item, determine o máximo e o mínimo absolutos da função
na região R. Sugestão. Estas funções já apareceram no exercício C1.
e
.
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
na região fechada
Vamos usar o Teorema de Weierstrass: buscar pontos críticos interiores (onde
) e depois examinar todas as fronteiras do retângulo.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
Daí
, que em
dá
ou
. Isso gera dois candidatos interiores:
e
.
Passo 3
Avaliação em cada ponto crítico:
Logo, até aqui o menor valor é
em
e o maior é
em
.
Passo 4
Analisamos a fronteira
,
:
E a fronteira
,
:
Passo 5
Fronteira
,
: seja
Temos
Então
Logo sobre
o mínimo é
e o máximo é
.
Passo 6
Fronteira
,
: seja
Temos
Então
Logo sobre
o mínimo é
e o máximo é
.
Resposta
O mínimo absoluto vale
e ocorre em
.
O máximo absoluto vale e ocorre em
.
O máximo absoluto vale