Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para verificar se ela converge e, em caso afirmativo, determinar o seu limite. O conteúdo principal aqui é estudar o limite de uma diferença de raízes quando
; uma técnica eficiente é racionalizar essa diferença.
Passo 2
Para racionalizar, multiplicamos e dividimos por
. Assim,
Passo 3
No numerador, usamos a diferença de quadrados:
Portanto
Passo 4
Quando
, tanto
quanto
crescem como
, e sua soma tende a
. Logo o quociente
tende a
. Portanto
.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.